Oscilacion de un pendulo

PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple consiste en una pequeña masa suspendida de un hilo idealmente inextensible y sin peso (de longitud “ l ”), fijado a su vez a una viga horizontal en reposo.

A continuación haremos un estudio dinámico del movimiento pendular. Descomponemos la fuerza peso del objeto en dos componentes perpendiculares entre sí: la dirección del movimiento (tangente a la curva de la trayectoria) y la dirección del hilo.

Esta última componente se cancela con la tensión de la cuerda que es la fuerza que el hilo le aplica hacia arriba al peso. De manera que la fuerza resultante actuando sobre el cuerpo es la componente tangencial del peso “p_t”.

LEYES DEL ISOCRONISMO DEL PÉNDULO

Las fórmulas del período y la frecuencia del péndulo (5) y (6) sugieren que estas magnitudes dependen sólo de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad.

1) El período “T” de un péndulo es independient

e de la masa pendular: Cualquiera sea el valor de la masa pendular “m”, el período “T” será constante (para una misma longitud del hilo “l” y en un mismo lugar de la tierra).

2) El período “T” de un péndulo es independiente de la amplitud de la oscilación: Esto es cierto para ángulos máximos de oscilación “a” menores a 15º, como ya se citó; pues para ángulos mayores la aproximación hecha en (7) presenta diferencias mayores al 1 %.

Si en un mismo lugar de la tierra (g = constante) se miden los períodos de dos péndulos de diferentes longitudes l₁ y l₂ resulta :

Si a un mismo péndulo (“l” = constante) se le miden los períodos de oscilación en dos puntos de diferente aceleración de la gravedad g₁ y g₂ , resulta:

Sonido

EL SONIDO Y LAS ONDAS
Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la perturbación. Los conceptos generales sobre ondas sirven para describir el sonido, pero, inversamente, los fenómenos sonoros permiten comprender mejor algunas de las características del comportamiento ondulatorio.
Los jugadores de dominó, como distracción complementaria, colocan las fichas del juego en posición vertical, una al lado de otra, a una distancia inferior a la longitud de las fichas formando una hilera. Cuando se le da un impulso a la ficha situada en uno de los extremos se inicia una acción en cadena; cada ficha transmite a su vecina el impulso recibido, el cual se propaga desde un extremo a otro a lo largo de toda la hilera. En términos físicos podría decirse que una onda se ha propagado a través de las fichas de dominó. La idea de onda corresponde en la física a la de una perturbación local de cualquier naturaleza que avanza o se propaga a través de un medio material o incluso en el vacío.
Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un medio material que, al igual que las fichas de dominó, haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a través suyo. Sin embargo, existen ondas que pueden propasarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría pertenecen las ondas luminosas.
Independientemente de esta diferenciación, existen ciertas características que son comunes a todas las ondas, cualquiera que sea su naturaleza, y que en conjunto definen el llamado comportamiento ondulatorio, esto es, una serie de fenómenos típicos que diferencian dicho comportamiento del comportamiento propio de los corpúsculos o partículas.
EL MOVIMIENTO ONDULATORIO
El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Así,no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas que avancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más de un par de centímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.
Tipos de ondas
Junto a una primera clasificación de las ondas en mecánicas y electromagnéticas, es posible distinguir diferentes tipos de ondas atendiendo a criterios distintos.
En relación con su ámbito de propagación las ondas pueden clasificarse en:
Monodimensionales: Son aquellas que, como las ondas en los muelles o en las cuerdas, se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio.
Bidimensionales: Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una superficie. Se denominan también ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él. Atendiendo a la periodicidad de la perturbación local que las origina, las ondas se clasifican en:
Periódicas: Corresponden a la propagación de perturbaciones de características periódicas, como vibraciones u oscilaciones que suponen variaciones repetitivas de alguna propiedad. Así, en una cuerda unida por uno de sus extremos a un vibrador se propagará una onda periódica.
No periódicas: La perturbación que las origina se da aisladamente y en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas, como en el caso de las fichas de dominó, se denominan también pulsos. Según que la dirección de propagación coincida o no con la dirección en la que se produce la perturbación, las ondas pueden ser:
Longitudinales: El movimiento local del medio alcanzado por la perturbación se efectúa en la dirección de avance de la onda. Un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.
Transversales: La perturbación del medio se lleva a cabo en dirección perpendicular a la de propagación. En las ondas producidas en la superficie del agua las partículas vibran de arriba a abajo y viceversa, mientras que el movimiento ondulatorio progresa en el plano perpendicular. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la línea horizontal. Ambas son ondas transversales.
La propagación de las ondas
El mecanismo mediante el cual una onda mecánica monodimensional se propaga a través de un medio material puede ser descrito inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. Cuando el muelle se comprime en un punto y a continuación se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porción contraída del muelle a la situación de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle están unidas entre sí por fuerzas elásticas, la dilatación de una parte llevará consigo la compresión de la siguiente y así sucesivamente hasta que aquélla alcanza el extremo final.
En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las moléculas de agua mantienen la superficie libre como si fuera una película tensa. Tales fuerzas de unión entre las partículas componentes son las responsables de que una perturbación producida en un punto se propague al siguiente, repitiéndose el proceso una y otra vez de forma progresiva en todas las direcciones de la superficie del líquido,lo que se traduce en el movimiento de avance de ondas circulares.
Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. En un muelle de baja constante elástica k una onda se propagará más despacio que en otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos densos.
Ningún medio material es perfectamente elástico. Las partículas que lo forman en mayor o menor grado rozan entre sí, de modo que parte de la energía que se transmite de unas a otras se disipa en forma de calor. Esta pérdida de energía se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuación o amortiguamiento. Sin embargo, el estudio de las ondas en las condiciones más sencillas prescinde de estos efectos indeseables del rozamiento.
Magnitudes características del movimiento ondulatorio
Una onda armónica es la producida por la propagación de una vibración armónico simple. Cada punto del medio que es alcanzado por la perturbación describe un movimiento armónico simple que va pasando de una partícula a otra. Mientras que el punto inicial o foco que origina la vibración mantenga su movimiento, las diferentes partículas del medio estarán oscilando en torno a sus posiciones de equilibrio, constituyendo en conjunto una serie de osciladores armónicos cuyas vibraciones están tanto más retrasadas o desacompasadas respecto de la del foco, cuanto mayor sea la distancia a él, o lo que es lo mismo, cuanto más tiempo tarde la perturbación en llegar hasta ellos.
Las características del movimiento vibratorio armónico simple (M.A.S.) en un punto del medio definen también las características de la onda correspondiente en ese punto. Así el estado de vibración o de perturbación del medio viene determinado por la elongación; el periodo T de la onda coincide con el periodo del M. A. S. que se propaga, es decir, con el tiempo que emplea una cualquiera de las partículas del medio en efectuar una oscilación completa; la frecuencia fes la inversa del periodo f = 1 IT y representa el número de oscilaciones por segundo. La amplitud A representa el máximo desplazamiento que experimenta una partícula del medio respecto de su posición de equilibrio.
La propagación de una onda armónica en una cuerda da lugar a una sinusoide que avanza a lo largo de ella. A diferencia del M.A.S. el movimiento ondulatorio se propaga o progresa a través del medio. Ello permite introducir una nueva magnitud característica que es exclusiva de este tipo de movimientos y que se denomina longitud de onda . Si en un instante dado se sacara una fotografía del aspecto que presenta la cuerda por la que se propaga una onda armónica, el resultado sería una línea sinusoidal que constituye el perfil de la onda en ese instante. Otra fotografía tomada un instante posterior mostraría que la sinusoide ha avanzado.
En cualquier caso, la altura de la cuerda tomada con su signo (altura que en este tipo de ondas mide la magnitud o el estado de perturbación) se repite a intervalos iguales de distancia, cada uno de los cuales constituye una longitud de onda. La longitud de onda es, pues, la distancia que separa dos puntos sucesivos del medio que se encuentran en el mismo estado de perturbación. Coincide con el espacio que recorre la onda durante un intervalo de tiempo igual a un periodo, es decir,
espacio = velocidad x tiempo
λ = v . T (13.1)
Donde v es la velocidad, supuesta constante, de avance de la perturbación. Expresada en términos de frecuencia,la ecuación anterior toma la forma:
λ = v/f (13.2)
e indica que la longitud de onda λ y la frecuencia f son dos magnitudes inversamente proporcionales, de modo que cuanto mayor es una tanto menor es la otra.
LA ECUACION DE ONDA
El movimiento ondulatorio puede expresarse en forma matemática mediante una ecuación que describa un movimiento vibratorio avanzando por un medio. Para ello es preciso partir de la ecuación que define la oscilación del foco u origen de la perturbación. Si el movimiento es armónico simple su ecuación correspondiente será:
Y = A . sen ω t
Y = A . sen (2.π.ft)
Donde la elongación se representa, en este caso, por la letra Y, pues en ondas transversales, como sucede en las cuerdas, equivale a una altura.
Dado que la perturbación avanza a una velocidad v,en recorrer una distancia r demandará un tiempo:
t´ = r/v
Eso significa que el estado de perturbación de cualquier punto P situado a una distancia r del foco O coincidirá con el que tenía el foco t´ segundos antes. Se trata de un tiempo de retardo que indica en cuánto se ha retrasado la perturbación al llegar a P respecto del foco.
Por tanto, si en la ecuación de la elongación que describe la situación del foco, se cambia t por t-t´ se obtiene una ecuación que describe el estado de perturbación del punto P:
Y = A.sen ω (t - r/v)
Dado que t y r hacen referencia a instantes genéricos y distancias genéricas respecto del foco O,la anterior ecuación describe el estado de perturbación del medio, medido por la altura Y en cualquier punto y en cualquier instante, lo que constituye una buena descripción matemática de una onda armónica. El argumento de la función seno correspondiente puede expresarse también en la forma
ω .(t - r/v) = (2.π /T).[t - r/(λ /T)] = 2.π (t/T - r/ λ)
dado que ω =2 π / T y v = λ / T; lo cual permite escribir la ecuación de ondas en función de sus parámetros o constantes características, tales como la amplitud A, el periodo T y la longitud λ .
Y = A.sen 2.π (t/T - r/ λ)
La ecuación de onda recibe también el nombre de función de onda y puede referirse a una perturbación genérica que no consista precisamente en una altura, si se sustituye Y por la letra griega Ψque designa la magnitud de la perturbación. En tal caso, la función de onda toma la forma
Ψ = A.sen 2.π (t/T - r/ λ)
en donde Ψpuede representar la alteración, con el tiempo, de propiedades físicas tan diversas como una densidad, una presión,un campo eléctrico o un campo magnético, por ejemplo, y su propagación por el espacio.

Sonido (una introduccion al tema)

Introducción


El término “sonido” tiene un doble sentido: por un lado se emplea en sentido subjetivo para designar la sensación que experimenta un observador cuando las terminaciones de su nervio auditivo reciben un estimulo, pero también se emplea en sentido objetivo para describir las ondas producidas por compresión del aire que pueden estimular el nervio auditivo de un observador.

Sonido en física es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas elásticas audibles o casi inaudibles, generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que este generando movimiento vibratorio de un cuerpo.
El sonido humanamente audible consiste en ondas sonoras consistentes en oscilaciones de la presión del aire, que son convertidas en ondas mecánicas en el oído humano y percibidas por el cerebro. La propagación del sonido es similar en los fluidos, donde el sonido toma la forma de fluctuaciones de presión. En los cuerpos sólidos la propagación del sonido involucra variaciones del estado tensional del medio.

El Gran Colisionador de Hadrones

El Gran Colisionador de Hadrones (en inglés Large Hadron Collider o LHC, siglas por las que es generalmente conocido) es un acelerador de partículas (o acelerador y colisionador de partículas) ubicado en la actualmente denominada Organización Europea para la Investigación Nuclear (la sigla es la del antiguo nombre en francés de tal institución: Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, CERN), cerca de Ginebra, en la frontera franco-suiza. El LHC se diseñó para colisionar haces de hadrones, más exactamente de protones de 7 TeV de energía, siendo su propósito principal examinar la validez y límites del Modelo Estándar, el cual es actualmente el marco teórico de la física de partículas, del que se conoce su ruptura a niveles de energía altos.
Los protones son acelerados a velocidades del 99% de la velocidad de la luz (c) y chocan entre sí en direcciones diametralmente opuestas produciendo altísimas energías (aunque a escalas subatómicas) que permitirían simular algunos eventos ocurridos durante o inmediatamente después del big bang. El LHC se convertirá en el acelerador de partículas más grande y energético del mundo.^] Más de 2000 físicos de 34 países y cientos de universidades y laboratorios han participado en su construcción. Hoy en día el colisionador se encuentra enfriándose hasta que alcance su temperatura de funcionamiento, que es de 1,9 K (2 grados por encima del cero absoluto o −271,25 °C). Los primeros haces de partículas fueron inyectados el 1 de agosto de 2008, el primer intento para hacer circular los haces por toda la trayectoria del colisionador se produjo el 10 de septiembre de 2008^] mientras que las primeras colisiones a alta energía en principio estaban previstas para el 21 de octubre de 2008.^] Sin embargo, debido a una avería se produjo una fuga de helio líquido y el experimento se ha parado temporalmente. Está previsto que para verano de 2009 se reactiven las actividades. Teóricamente se espera que, una vez en funcionamiento, se detecte la partícula conocida como el bosón de Higgs (a veces llamada "la partícula de Dios" ). La observación de esta partícula confirmaría las predicciones y "enlaces perdidos" del Modelo estándar de la física, pudiéndose explicar cómo adquieren las otras partículas elementales propiedades como su masa.

Verificar la existencia del bosón de Higgs sería un paso significativo en la búsqueda de una Teoría de la gran unificación, teoría que pretende unificar tres de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas, quedando fuera de ella únicamente la gravedad. Además este bosón podría explicar por qué la gravedad es tan débil comparada con las otras tres fuerzas. Junto al bosón de Higgs también podrían producirse otras nuevas partículas que fueron predichas teóricamente, y para las que se ha planificado su búsqueda, como los strangelets, los micro agujeros negros, el monopolo magnético o las partículas supersimétricas. El nuevo acelerador usa el túnel de 27 km de circunferencia creado para el Gran Colisionador de Electrones y Positrones (LEP en inglés).

Los protones se acelerarán hasta tener una energía de 7 TeV cada uno (siendo el total de energía de la colisión de 14 TeV). Se están construyendo 5 experimentos para el LHC. Dos de ellos, ATLAS y CMS, son grandes detectores de partículas de propósito general. Los otros tres, LHCb, ALICE y TOTEM, son más pequeños y especializados. El LHC también puede emplearse para hacer colisionar iones pesados tales como plomo (la colisión tendrá una energía de 1150 TeV). Los físicos confían en que el LHC proporcione respuestas a las siguientes cuestiones:

• El significado de la masa (se sabe cómo medirla pero no se sabe qué es realmente)
• La masa de las partículas y su origen (en particular, si existe el bosón de Higgs)
• El origen de la masa de los bariones
• Número de partículas totales del átomo
• A saber el porqué tienen las partículas elementales diferentes masas (es decir, si interactúan las partículas con un campo de Higgs)
• El 95% de la masa del universo no está hecho de la materia que se conoce y se espera saber qué es la materia oscura
• La existencia o no de las partículas supersimétricas
• Si hay dimensiones extras, tal como predicen varios modelos inspirados por la Teoría de cuerdas, y, en caso afirmativo, por qué no se han podido percibir
• Si hay más violaciones de simetría entre la materia y la antimateria

El LHC es un proyecto de tamaño inmenso y una enorme tarea de ingeniería. Mientras esté encendido, la energía total almacenada en los imanes es 10 gigajulios y en el haz 725 megajulios. La pérdida de sólo un 10^-7 en el haz es suficiente para iniciar un 'quench' (un fenómeno cuántico en el que una parte del superconductor puede perder la superconductividad). En este momento, toda la energía del haz puede disiparse en ese punto, lo que es equivalente a una explosión.

Red de computación (Computing Grid)

La red de computación (o Computing Grid en inglés) del LHC es una red de distribución diseñada por el CERN para manejar la enorme cantidad de datos que serán producidos por el Gran Colisionador de Hadrones (LHC). Incorpora tanto enlaces propios de fibra óptica como partes de Internet de alta velocidad.

El flujo de datos provisto desde los detectores se estima aproximadamente en 300 Gb/s, que es filtrado buscando "eventos interesantes", resultando un flujo de 300 Mb/s. El centro de cómputo del CERN, considerado "Fila 0" de la red, ha dedicado una conexión de 10 Gb/s.

Se espera que el proyecto genere 27 Terabytes de datos por día, más 10 TB de "resumen". Estos datos son enviados fuera del CERN a once instituciones académicas de Europa, Asia y Norteamérica, que constituyen la "fila 1" de procesamiento. Otras 150 instituciones constituyen la "fila 2".

Se espera que el LHC produzca entre 10 a 15 Petabytes de datos por año.

Alarmas sobre posibles catástrofes

Desde que se proyectó el Gran Colisionador Relativista de Iones (RHIC), el estadounidense Walter Wagner y el español Luis Sancho denunciaron ante un tribunal de Hawaii al CERN y al Gobierno de Estados Unidos, afirmando que existe la posibilidad de que su funcionamiento desencadene procesos que, según ellos, serían capaces de provocar la destrucción no sólo de la Tierra sino incluso del Universo entero. Sin embargo su postura es rechazada por la comunidad científica, ya que carece de cualquier respaldo matemático que la apoye.

Los procesos catastróficos que denuncian son:

• La formación de un agujero negro inestable,
• La formación de materia extraña supermasiva, tan estable como la materia ordinaria,
• La formación de monopolos magnéticos (previstos en la teoría de la relatividad) que pudieran catalizar el decaimiento del protón,
• La activación de la transición a un estado de vacío cuántico.

A este respecto, el CERN ha realizado estudios sobre la posibilidad de que se produzcan acontecimientos desastrosos como microagujeros negros inestables, redes, o disfunciones magnéticas. La conclusión de estos estudios es que "No se encuentran bases fundadas que conduzcan a estas amenazas".

Resumiendo:

• En el hipotético caso de que se creara un agujero negro, sería tan infinitamente pequeño que podría atravesar la Tierra sin tocar ni un solo átomo, ya que el 95% de estos son espacio vacio. Debido a esto, no podría crecer y alcanzaría el espacio, donde su probabilidad de chocar contra algo y crecer, es aún más pequeña.^[
• El planeta Tierra está expuesto a fenómenos naturales similares o peores a los que serán producidos en el LHC.

· Los rayos cósmicos que alcanzan continuamente la Tierra han producido ya el equivalente a un millón de eventos LHC.

· El Sol, debido a su tamaño, ha recibido 10.000 veces más.

· Considerando que todas las estrellas del universo visible reciben un número equivalente, se alcanzan unos 10³¹ experimentos como el LHC y aún no se ha observado ningún evento como el postulado por Wagner y Sancho.

• Durante la operación del colisionador de iones pesados relativistas (RHIC) en Brookhaven (EE.UU.) no se ha observado ni un solo strangelet. La producción de strangelets en el LHC es menos probable que el RHIC, y la experiencia en este acelerador ha validado el argumento de que no se pueden producir strangelets.

Curiosidades

• Para controlar la configuración primaria para las máquinas de la red de ordenadores del LHC se utiliza una distribución científica del sistema operativo Linux llamada Scientific Linux. Esta red se utiliza para recibir y distribuir los 15 petabytes de datos a 100.000 CPU de todo el mundo.^]

• Un grupo de hackers griegos consiguieron burlar la seguridad de Windows Server 2003 permitiendo así ingresar a los servidores del CERN, estando "a un paso" de los sistemas que controlan el LHC. El grupo "Greek Security Team" dejo el mensaje "Les bajamos los pantalones porque no queremos verlos corriendo desnudos dónde esconderse cuando llegue el pánico" dejando constancia de que el sistema es vulnerable.^[
• El LHC lanzó su primera partícula el 10 de septiembre del 2008. Este hecho ya había circulado por todo el mundo, provocando revueltas, e incluso, el suicidio de una india que pensó que el mundo se acabaría.

• Estaba previsto que el LHC fuera oficialmente puesto en marcha en diciembre del 2008, pero una fuga de helio provocó que lo desconectaran. No será puesto en marcha hasta septiembre del 2009.

• Stephen Hawking apostó 100 dólares a que la partícula bosón de Higgs no existe, y mencionó que sería más interesante el no encontrar la llamada partícula de Dios.

• Tom Hanks será la persona que presione el botón de inicio de la máquina en septiembre del 2009.^[]

En cultura popular

Dan Brown utiliza el LHC en su novela Ángeles y Demonios: El CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear) quita una cantidad diminuta de la antimateria y la usa en calidad de arma. No obstante el contenido científico es controvertido .

En 2008 Katherine McAlpine publica el “Large Hadron Rap” en Youtube. Ella es periodista del CERN y ha creado el rap junto con sus colegas. El rap presenta una introducción fácil en la manera de funcionar del acelerador del partículas LHC.

Les Horribles Cernettes se ocupa no sólo en su nombre con el LHC sino también en sus canciones. Aun en su vídeo se filma en la planta del LHC.

Una referencia adicional y considerablemente más crítica al LHC representa la canción “Blind man” de la banda Canyayeda.